Rispondi a: CRISI FINANZIARIA: un nuovo mondo sta nascendo

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#116025
Richard
Richard
Amministratore del forum

b) Frattali dal punto di vista geometrico;

Dal punto di vista geometrico le caratteristiche dei frattali sono molto più intuitive in quanto possiamo rappresentare visivamente i risultati delle procedure che generano un'immagine frattale. I casi dell'insieme di Cantor, la curva di von Kock e il triangolo di Sierpinski ne sono gli esempi più comuni.
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La ripetizione all'infinito della medesima struttura all'interno di ogni parte di una figura, consente alla caratteristica principale dei frattali (l'autosomiglianza) di emergere ed è una conseguenza del processo iterativo con cui si è costruita l'immagine. A causa di questa proprietà i frattali, pur essendo delle curve, quindi degli oggetti topologicamente unidimensionali, tendono a riempire una certa frazione della superficie del piano (ecco dunque la dimensione frattale frazionaria).

c) Frattali dal punto di vista fisico-dinamico;

Una prima semplice spiegazione sul perché in natura le forme frattali sono diffuse, è che le leggi della natura operano su tutte le scale e, quindi, si possono trovare tanti esempi di forme o fenomeni naturali per cui vale una relazione come quella dell'invarianza di scala. In realtà una risposta più esauriente può ritrovarsi nei risultati relativamente recenti di una nuova branca della scienza, di quella cioè che si occupa del caos. Il caos, nella terminologia che richiama lo studio della natura dei sistemi complessi, è il risultato di un processo deterministico non lineare che all'apparenza sembra governato dal caso. Un sistema deterministico è un sistema nel quale il risultato è determinato da un'equazione o un sistema di equazioni.

La risposta è data dalla interazione di un gruppo di variabili. Un processo o un sistema dinamico differenziale non lineare è un sistema in cui le variabili dipendenti del sistema crescono secondo una legge esponenziale o sono ottenute dal prodotto di più variabili indipendenti. È dinamico se i valori correnti del sistema sono una trasformazione di quelli passati. Anche se le sue primi origini risalgono alla fine del secolo scorso con il matematico francese Henry Poincaré (Gleick, 1988), in impulso determinante per lo sviluppo della ricerca in questo campo si deve agli studi del fisico Edward Lorenz (1963). Egli sintetizzò un semplice modello atmosferico governato da tre sole equazioni differenziali non lineari in tre parametri indipendenti.

Lorenz scoprì che tale modello non si comportava in maniera semplice ma assumeva configurazioni apparentemente casuali, difficilmente prevedibili, e quindi mostrava un andamento caotico. La ragione di questa apparente anomalia fu spiegata dallo stesso ricercatore americano: tali equazioni differenziali, a causa della loro non linearità, sono in realtà molto sensibili alle condizioni iniziali, per cui anche cambiando di pochissimo le condizioni di partenza del sistema dinamico ad esso associate, l'evoluzione del sistema, per una divergenza esponenziale di traiettorie inizialmente vicine nello spazio delle fasi, assume stati del tutto differenti; da qui l'impossibilità pratica di prevederne il comportamento. Ancora più sorprendente fu che, dietro questo apparente disordine e complessità del sistema dinamico studiato, si nascondeva un ordine ben più incredibile. Riportando l'evoluzione del sistema dinamico nello spazio delle fasi, il fisico scoprì che in esso il sistema evolveva lungo traiettorie che, seppur diverse ogni volta, avevano un aspetto ordinato e regolare.

L'imprevedibilità dei sistemi caotici fu denominato effetto farfalla in seguito ad una teoria avanzata dallo stesso Lorenz in base alla quale il battito di una farfalla in Brasile potrebbe, a seguito di una catena di eventi, provocare una tromba d'aria in Texas. Per un sistema che tende a perdere la sua energia, la traiettoria copre nello spazio delle fasi un'area sempre più piccola fino a ricoprire e ricadere in una zona detta attrattore. Si dimostra che quando un sistema dinamico è caratterizzato da un attrattore con dimensione frattale, il sistema è caotico. Tale tipo di attrattore è detto attrattore strano. L'approccio dinamico ai frattali, sia esso di natura differenziale o algebrica, è poi molto importante anche perché consente di evidenziare il rapporto che c'è tra i frattali e il caos, per il fatto che figure ordinate sono generate da una dinamica caotica.
http://www.performancetrading.it/Documents/GfAnalisi/GfA_bBasiFrattali.htm

http://enzedblue.com/KOchCROP/KochCropCircles.html