Gioielli Quantistici e Ipercubi: Le Strane Forme della Geometria Iperdimensionale

di Roxanne Palmer

Se potessimo scrutare al di là delle tre dimensioni, saremmo in grado di vedere cose meravigliose: gioielli iperdimensionali, forme di cubi e sfere disposte in formazioni da capogiro. Questi bellissimi esemplari geometrici sono letteralmente fuori di questo mondo – ancora più sorprendenti di quanto i matematici possano descrivere.

Amplituhedron: il gioiello quantistico

I fisici teorici di solito non inciampano in splendidi gioielli nel loro lavoro, ma il fisico di Harvard Jacob Bourjaily e colleghi hanno recentemente scoperto l'equivalente matematico di un 24 carati. Sono venuti fuori con il modello di uno strano oggetto sfaccettato che risulta anche essere un ottimo modo per semplificare la matematica nel calcolo delle interazioni delle particelle subatomiche.

“Interazioni che sono state precedentemente calcolate con formule matematiche lunghe migliaia di termini, possono ora essere descritte calcolando il volume del corrispondente 'amplituhedron,' “gioiello” che produce un'espressione equivalente di un termine,” Natalie Wolchover spiega in maniera estremamente approfondita scrivendo per la rivista Quanta https://www.simonsfoundation.org/quanta/20130917-a-jewel-at-the-heart-of-quantum-physics/


Tesser? Difficilmente lo conosco!

Potreste conoscere il “Tesseract” come incandescente MacGuffin blu in The Avengers o come il segreto dei viaggi più veloci della luce nel romanzo di Madeleine L'Engle “A Wrinkle in Time.” Ma, in realtà, il Tesseract è solo il passo successivo nell'evoluzione del quadrato, la versione quadridimensionale di un cubo. (L'immagine qui sopra, creata da Robert Webb utilizzando il suo software Stella http://www.software3d.com/Stella.php , rappresenta una tesseratto utilizzando quello che viene chiamato un diagramma di Schlegel, che cerca di approssimare la fisica contorta in gioco.)

Cercare di visualizzare le forme della quarta dimensione con la nostra mentalità tridimensionale è difficile, come l'autore Edwin Abbott ha illustrato nella sua novella “Flatland”, dove un quadrato viene a patti con la conoscenza di una terza dimensione. Noi percepiamo il nostro mondo 3-D attraverso rappresentazioni accuratamente ombreggiate 2-dimensionali. Ora immaginate di essere una persona a 2 dimensioni – tutto intorno a voi sarebbero linee, ma sareste comunque in grado di ricavarne un significato. Proprio come si può osservare una foto piatta di un cubo e dedurre “cubo” senza vederne tutti i lati contemporaneamente, un abitante di Flatlandia può guardare un segmento di linea ombreggiata e dedurre “quadrato” o “triangolo”.

Allo stesso modo, un residente della quarta dimensione vedrebbe facilmente un Tesseract come una rappresentazione in 3 dimensioni. Ma cogliere questo modo di vedere le cose sarebbe radicalmente stridente per noi, come portare un abitante di Flatlandia fuori dal suo aereo.

Dodecaplex, aka: il Portale per la Follia

Quando guardi nelle fauci del nido d'ape a spirale del dodecaplex, non si può fare a meno di pensare ad H.P. Lovecraft e le sue città costruite sulla geometria non euclidea, popolate dalle grida incessanti dei folli abitanti. Noto anche come iperdodecaedro, il 120-cell o hecatonicosachoron (ancora più Lovecraftiano), il dodecaplex è costituito da 120 poliedri da 12 facce, risultante in una forma quadridimensionale con 1.200 bordi, 600 vertici e 720 facce pentagonali.

Veniamo tutti dalla quarta dimensione?

I matematici hanno descritto una gran quantità di altre stranezze geometriche: toroidi Clifford, n-sfere, duocilindri. Anche se questi oggetti extra-dimensionali potrebbe sembrare stranieri, esiste almeno una teoria che dice che tutto – l'uomo, i gechi, la Terra , Alfa Centauri – è originato da un buco nero con quattro dimensioni spaziali. Il nostro universo come lo conosciamo è solo una bolla 3-D espansa che circonda l'orizzonte degli eventi del buco nero, come i fisici canadesi hanno scritto in un articolo pubblicato su arXiv.org prima della pubblicazione in una rivista peer -reviewed http://arxiv.org/abs/1309.1487

Una simile storia dell'origine potrebbe spiegare alcune delle stranezze del nostro universo: come sia uniforme in tutte le direzioni e come abbia una temperatura quasi completamente uniforme, anche se “non sembra esser passato abbastanza tempo dalla nascita del cosmo, perché possa aver raggiunto l'equilibrio di temperatura”, secondo Nature http://www.nature.com/news/did-a-hyper-black-hole-spawn-the-universe-1.13743 Quindi, non temete il Tesseract, l'amplituhedron o altre strane figure geometriche della quarta dimensione che potreste incontrare nella vostra vita: non sono così aliene, dopo tutto.

Fonte: http://www.ibtimes.com/quantum-jewels-hypercubes-wild-shapes-hyperdimensional-geometry-pictures-1409004

Gioielli Quantistici e Ipercubi: Le Strane Forme della Geometria Iperdimensionale ultima modifica: 2014-02-12T08:20:52+00:00 da Richard
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Noi siamo l'incarnazione locale di un Cosmo cresciuto fino all'autocoscienza. Abbiamo incominciato a comprendere la nostra origine: siamo materia stellare che medita sulle stelle. (Carl Sagan)