Connessione buchi neri, teoria delle stringhe e Teoria dei Numeri

buchi neri
Foto di Garik Barseghyan da Pixabay

Michele Nardelli e Antonio Nardelli

Qui di seguito, un’equazione dell’articolo “Soft Hair on Black Holes”, e precisamente il Capitolo 7, in cui gli autori Hawking, Malcolm J. Perry e Andrew Strominger, descrivono le equazioni fondamentali di tale interessante teoria (clicca sull’immagine per ingrandire).

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E si conclude con tale affermazione:

“Abbiamo riconsiderato il paradosso delle informazioni sul buco nero alla luce delle recenti intuizioni sulla base della struttura a infrarossi della gravità quantistica. Una descrizione esplicita è stata data riguardo alcuni pixel nella piastra olografica al futuro del confine dell’orizzonte degli eventi del buco nero. Alcune informazioni sono accessibili e memorizzate su questi pixel sotto forma di fotoni e gravitoni leggeri”.

Notiamo come l’equazione (7.10), precisamente la parte numerica di essa, quindi -1/16ℼG, dia come risultato – 298.078.692,0593 un valore vicinissimo alla velocità della luce 299 792 458 m/s, con l’importante differenza del cambio di segno. Conoscendo che la luce è composta da fotoni, è possibile dedurre, guardando anche la fig. 1, che i fotoni (ed anche i gravitoni) entrano nel buco nero e rimangono tali fino a quando giungono nella singolarità del buco nero. A quel punto divengono anti-fotoni fino a quando giungono all’orizzonte degli eventi del buco bianco, in cui, a differenza di un buco nero, nulla rimane dentro. Da lì cambiano segno, ridiventando fotoni e gravitoni e fuoriescono. Quindi deduciamo che l’informazione esce all’esterno della singolarità (buco bianco) sotto forma di gravitoni e fotoni leggeri in un altro universo e/o dimensione.

Gli scienziati Razieh Pourhasan, Niayesh Afshordi and Robert B. Manna hanno proposto uno scenario in cui l’Universo si è originato dal collasso gravitazionale di una stella trasformatasi in un buco nero in uno spazio quadridimensionale. Nel nostro Universo tridimensionale, gli orizzonti degli eventi dei buchi neri sono bidimensionali e indicano il cosiddetto “punto di non ritorno”. Nel caso invece di uno spazio quadridimensionale, un buco nero avrebbe un orizzonte degli eventi tridimensionale.

Dunque, nel modello proposto dai tre teorici, il nostro Universo non si è mai trovato all’interno di una singolarità poichè è emerso al di fuori dell’orizzonte degli eventi, protetto dalla stessa singolarità. In altre parole, l’Universo ha avuto origine, e rimane ancora, come una sorta di “residuo primordiale” della stella che è implosa. Nonostante questa idea possa sembrare “assurda”, gli scienziati ci tengono a sottolineare che il loro modello è ben formulato in un contesto matematico che descrive la struttura dello spaziotempo. In particolare, i teorici hanno utilizzato gli strumenti dell’olografia per “trasformare, si fa per dire, il Big Bang in un miraggio cosmico”.

Insomma, il modello sembra affrontare i più importanti enigmi cosmologici e, soprattutto, permette di fare previsioni verificabili. Naturalmente, oggi non abbiamo un concetto in mano che descriva un universo quadridimensionale, nè sappiamo come uno spazio “genitore” quadridimensionale possa essersi originato. Secondo i ricercatori, forse le nostre fallibili intuizioni umane si sono evolute in un mondo tridimensionale in maniera tale che siamo in grado di “vedere” solo “le ombre della realtà” in cui viviamo.

Notiamo con grande interesse che per calcolare l’entropia di un buco nero, viene utilizzata una variante della funzione di partizione di Hardy-Ramanujan:

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migliorata da Hans Rademacher:

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Essa riguarda anche la connessione che esiste tra buchi neri e teoria delle stringhe.

Se l’informazione non è perduta, significa che anche l’universo non finisce ma ritorna alla sua fase informale cioè ad una condizione di alta simmetria dove l’entropia, che misura il disordine, è minima, quasi impercettibile (non perfetta ma molto vicina alla perfezione). Anche la filosofia aristotelica, ci descrive che all’interno delle “cose” ci sono “componenti immutabili ed eterne”, cioè le idee.

Per Platone, che già considerava l’esistenza delle idee, esse risultavano presenti in un altro mondo che lui definì “Iperuranio”. Quindi, ricapitolando, mentre Platone considera le idee al di fuori della nostra realtà, Aristotele, compie un passo in avanti, considerandole, immanenti nella realtà sensibile, quindi facenti parte della nostra realtà. Le realtà sono assimilabili a quello che oggi definiamo Universo.
Secondo il cosmologo Stephen Hawking l’Universo semplicemente “ È”.

Questo significa che l’ipotesi dell’assenza di contorno sia possibile se paragonata alla filosofia sopra descritta. In altre parole, le idee o l’informazione, fanno parte del Dio informale, che, successivamente “elabora” e programma le idee-informazioni tramite quella transizione che i fisici chiamano Big Bang. Dall’informazione si passa alla “forma” e quindi all’universo non in fase potenziale ma in fase attuale. Dire cosa c’è prima del Big Bang, come afferma Hawking, non ha più senso. È come dire per la superficie terrestre, cosa c’è più a nord del polo nord.

L’universo, quindi, è sempre esistito come semplice insieme infinito di “informazioni”, che in seguito a quelle che in fisica vengono definite “rotture di simmetria”, da una simmetria “quasi” perfetta, una singolarità iniziale, è passato ad uno stato in cui l’entropia, che è la misura del disordine, cresce per delle deboli ma necessarie “fluttuazioni quantistiche del vuoto perturbativo di stringa”. E qui si passa dall’informale, al formale, dalle idee, alla realtà concreta, dalle stringhe-brane alle galassie, alla vita così come noi la conosciamo.

La forza fondamentale rimane, a nostro avviso, la gravità, (il cui quanto è definito “gravitone”) elemento chiave di un buco nero che costituisce un “pozzo gravitazionale”. Il gravitone può “attraversare” le varie dimensioni che prevede la teoria delle stringhe-brane ed è per tale motivo, che la gravità ci appare come la forza più debole. In realtà è essa il “collante” dell’Universo, ed è essa che produce le meravigliose forme delle galassie (ellittiche, a spirale) e fa sì che ci sia un equilibrio che rende possibile che una stella brilli per un tempo per noi immenso, fino al momento in cui il carburante nucleare non si esaurisce e la gravità comprime gli strati della stella e in molti casi prende addirittura il sopravvento trasformandola in un buco nero.

Se è vera l’ipotesi che l’universo sia nato da una singolarità (buco bianco), allora è possibile dedurre anche il futuro dell’universo medesimo. Alla fine, dopo un numero incalcolabile di anni (n miliardi), tutta la materia dell’universo (le galassie, le stelle) si concentreranno in un mostruoso e gigantesco buco nero, in cui tutto è stato inglobato. Ma, come abbiamo in precedenza detto, l’informazione non si perde e la singolarità del buco nero, un punto in cui lo spazio, il tempo e la densità della materia-energia sono infinite ed in uno stato altamente simmetrico, è il punto in cui avviene il passaggio dell’informazione da questo universo-fase che ha terminato il suo ciclo, ad un punto situato al di là dell’orizzonte degli eventi del buco bianco da cui l’informazione sotto forma di gravitoni e fotoni “leggeri” fuoriesce ed è pronta a rielaborare di nuovo un programma che porterà alla nascita di un nuovo universo ovvero ad una nuova fase formale. Questo si produce all’infinito: da qui il nome di “teoria dell’universo ciclico”.

Secondo le recenti teorie cosmologiche, l’universo può essere ciclico, quindi attraversare fasi di espansione Big Bang e contrazione (Big Crunch). Si parte, quindi, da una singolarità di temperatura, densità e spazio-tempo infinite che si può connettere all’inizio della vita di Brahma, fino ad arrivare alla fase in cui tutto ciò che rimane dell’Universo (l’informazione) è “inghiottito” in un unico buco nero, che è a sua volta una singolarità.

Vi è poi un periodo in cui l’Universo attraversa una fase di simmetria perfetta della stessa durata della vita di brahma. Tale periodo è quello di quello che si può definire il Dio “informale”. Passato tale lunghissimo periodo, si produce una rottura di tale simmetria ed inizia una nuova fase. Tale periodo si identifica con il Dio “formale”: le informazioni vengono elaborate e l’universo prende forma.

Si potrebbe pensare ad un buco nero (fase finale) e ad un buco bianco (fase iniziale di una nuova fase in cui l’universo torna ad espandersi). Nell’ambito della teoria delle brane, questa ciclicità può essere spiegata dalla “periodica” collisione tra due immense brane che spiegherebbe così l’alternanza di fasi: big bang – big crunch. La durata della Vita di Brahma (universo formale) e quella del riassorbimento dell’universo (universo informale), è la stessa: 311 mila miliardi di anni.

Andiamo ad analizzare il numero 311. È un numero primo gemello. Infatti 311 e 313 sono primi gemelli. Ricordiamo che due numeri primi che differiscono di 2 sono chiamati primi gemelli e che definiamo la costante dei numeri primi gemelli C2 come:

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Dividendo 311 e 313 per 100 otteniamo 3,11 e 3,13 valori vicinissimi alla costante matematica, indicata con la lettera greca π (pi).
Nella geometria piana π viene definito come il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e quella del suo diametro, o anche come l’area di un cerchio di raggio 1.
Le prime 100 cifre decimali di π sono:
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679…

È un numero irrazionale e trascendente.
Il doppio di 311 è 622. Dividendo per 100 otteniamo 6,22 . Ora √√6,22 = 1,579238… valore vicinissimo al rapporto aureo (√5+1)/2 = 1,61803398… Inoltre abbiamo che (√3,11 + 1,579238)/2 = 1,6713785 anche questo valore molto vicino al rapporto aureo (√5+1)/2 = 1,61803398… Questo valore è anche vicinissimo a quello della massa a riposo del protone 1,672 621 58(13) × 10-27 e del neutrone 1,674 927 16(13) × 10-27. Il valore 1,579238… è anche vicinissimo alla carica dell’elettrone 1,602 176 462(63) × 10-19
Riguardo a π abbiamo ancora che:
la formula del problema di Basilea, che usa la funzione zeta di Riemann:

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Il prodotto di Eulero:

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Dove il prodotto percorre tutti i numeri primi.
Notiamo che π2/6 = 1,644934… vicinissimo al valore prima calcolato, cioè
(√3,11 + 1,579238)/2 = 1,6713785.

Anche qui, quindi, connessioni con π, rapporto aureo e costanti fisiche.

Conclusioni
Quando due adroni o due nuclei collidono, formano un ammasso di quark e gluoni. L’energia della collisione sta insieme e forma una specie di goccia di fluido definito brodo caldo di quark. Esso ha alcune proprietà di fluidità molto sorprendenti che ricordano, guarda caso, l’orizzonte degli eventi di un buco nero. Si è scoperto che la viscosità del brodo caldo di quark è incredibilmente bassa. (A rigore, ad essere piccola è la viscosità divisa per l’entropia del fluido). Il brodo di quark è il fluido meno viscoso conosciuto dalla scienza.

Ora, esiste in natura qualcosa di viscosità così bassa da rivaleggiare con il brodo di quark? Esiste. L’orizzonte degli eventi di un buco nero, quando viene perturbato, si comporta come un fluido. Per esempio, se un buco nero piccolo cade in un buco nero più grande, crea un rigonfiamento temporaneo sull’orizzonte. Il rigonfiamento poi si espande sulla superficie proprio come accade nel caso di un fluido viscoso. Quando i teorici delle stringhe cominciarono a sospettare un legame tra i buchi neri e le collisioni nucleari (le implicazioni del principio olografico sulle proprietà viscose del brodo di quark)si resero conto che il brodo di quark è la cosa che più somiglia all’orizzonte degli eventi di un buco nero.

Che ne è alla fine della goccia di fluido? Come per un buco nero, anch’essa finisce con l’evaporare in una varietà di particelle tra cui nucleoni, mesoni, elettroni e neutrini. Ricordando che in meccanica quantistica l’informazione non viene mai distrutta, non vi è più alcun dubbio che non è possibile far sparire informazione dietro l’orizzonte di un buco nero. Il buco nero, quindi, evapora in una varietà di particelle, ma l’informazione “si conserva” pur se in un’altra forma. La viscosità e l’evaporazione sono solo due delle tante proprietà che il brodo di quark ha in comune con l’orizzonte degli eventi. La gravità trova il suo pieno compimento nei buchi neri.

I buchi neri non sono semplicemente stelle molto dense: sono piuttosto giganteschi serbatoi di informazione, in cui i bit sono fittamente stipati. È di questo che si occupa in ultima analisi la gravità quantistica: informazione ed entropia fittamente stipate. Anche per i buchi neri e quindi per i loro opposti, i “buchi bianchi”, vale la formula del modello Palumbo-Nardelli:

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Infatti i buchi neri sono “pozzi gravitazionali” che attraggono tutto verso il loro interno e dove nulla può sfuggire neppure la luce, mentre i “buchi bianchi” sono una sorta di universi-baby, dei “semi” di universo, che emettono energia e massa, o, in termini di universo olografico, informazione. L’equazione del modello, quindi, può essere interpretata in questi termini: nel membro di sinistra vi è l’azione di stringa bosonica (il quanto della gravità è il gravitone che è un bosone), quindi l’energia del buco nero, mentre nel membro di destra vi è l’azione di superstringa contenente i fermioni, quindi la materia, la massa, l’informazione “espulsa” dal buco bianco”.

(Vedi articolo: Pier Francesco Roggero, Michele Nardelli, Francesco Di Noto: Wormholes, Universo e Stringhe – Uploaded by Michele Nardelli on Feb 17, 2013)

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