La matematica di Srinivasa Ramanujan, i numeri ricorrenti e l’armonia del Cosmo

Srinivasa-Ramanujan
Srinivasa Ramanujan

Sono ormai diversi anni che studiamo, o meglio, analizziamo varie formule dei quasi 5000 Teoremi del geniale matematico S. Ramanujan, sparsi nei suoi “Manuscript Books”. Abbiamo ultimamente evidenziato che sviluppando secondo determinate condizioni iniziali, pur nel rispetto delle indicazioni fornite da Ramanujan, le varie espressioni, si ottengono come risultati tre valori da noi definiti “numeri ricorrenti”. I numeri in oggetto sono tre. Il 1729, che è conosciuto come il Numero di Hardy-Ramanujan e che viene definito un numero “Taxicab”, in quanto esprimibile come somma di due cubi in due modi differenti (1729 = 10^3 + 9^3 ; 1729 = 12^3 + 1^3). Il 4096 che è dato da 64^2 o da 8^4 o ancora da 2^12.

Tale numero è un numero fondamentale, in quanto compare spessissimo nello sviluppo delle formule di Ramanujan e, cosa non meno importante, nel lavoro che noi consideriamo un contributo unico nel suo genere, e cioè “Modular equations and Approximations to π”. Tale numero moltiplicato per 2 è uguale a 8192, che richiama ad un gruppo di Gauge che è SO(8192), fondamentale nelle Teorie di Stringa bosonica. Infine vi è 1.644934…, che è il valore ζ(2) della Funzione Zeta di Riemann e che è uguale anche a π^2/6. Una varietà di Calabi-Yau o spazio di Calabi-Yau è una varietà differenziabile a variabili complesse, con uno spinore armonico non nullo.

L’applicazione principale delle varietà di Calabi-Yau è la fisica teorica, dove un modello della teoria delle stringhe postula che la geometria dell’universo sia nella forma M * V dove M è una varietà quadridimensionale (lo spaziotempo) e V una varietà di Calabi-Yau compatta a 3 dimensioni complesse (6 dimensioni reali). La teoria delle stringhe sostiene che le extradimensioni sono arrotolate in figure a forma di spazi di Calabi-Yau associate ad ogni punto dello spazio-tempo. Gli scienziati hanno previsto decine di migliaia di possibili spazi di Calabi-Yau ammissibili dalla teoria delle stringhe.

Noi ipotizziamo che ζ(2) insieme a π ad a φ, cioè il rapporto aureo (1.61803394…) siano una sorta di “impronte” che richiamerebbero la forma di tale varietà, che, quindi, dovrà essere un oggetto geometrico connesso a ζ(2), π e φ, La cosa che noi riteniamo importante è che, a quanto ci è dato di capire, la matematica di Ramanujan non è connessa soltanto allo studio dei Buchi Neri, ma anche alla Teoria delle Stringhe attraverso la Teoria delle Partizioni ed il lavoro svolto da Ramanujan nell’area conosciuta come “forme modulari”, tra cui spiccano le cosiddette “Funzioni Theta ingannevoli”, conosciute come Mock Theta Functions.

Tale vasta area della matematica, campo definito dagli studiosi di tale settore “Teoria dei Numeri”, è connessa infatti, alle più disparate discipline che vanno dalla Fisica Teorica alla Cosmologia Teorica. Arrivati a questo punto, ci chiediamo: è possibile che per ogni settore della fisica e della cosmologia da noi gradualmente esplorati, dalle equazioni che noi sviluppiamo fornendo determinate condizioni iniziali, risultino sempre i cosiddetti numeri ricorrenti o valori vicinissimi ad essi in eccesso o in difetto? La risposta, secondo il nostro modesto parere di studiosi, è che deve esistere una qualche forma di Teoria che si cela dietro tali numeri.

Inoltre se tali numeri non sono precisi, ma risultano approssimazioni vicinissime ad essi, il motivo risiede nel fatto che tali numeri ricorrenti sono paragonabili a “frequenze”. In effetti, per la Teoria delle Stringhe, le stringhe vibranti infinitamente piccole, il cui movimento produce tutte le particelle elementari, “emettono” come le corde di uno strumento musicale, frequenze: la cosiddetta “sinfonia del Cosmo”.

È chiaro che una futura, e non troppo lontana, Teoria del Tutto (TOE – Theory of Everything) necessiterà della matematica di Ramanujan, e tale teoria sarà una Teoria Quantistica della Gravità, in cui quindi, la gravità, con il suo quanto, il gravitone, è unita alle altre tre forze. Avremo cioè, una teoria che unifica le quattro interazioni fisiche fondamentali (gravitazione, elettromagnetismo, forza nucleare forte e forza nucleare debole) matematicamente coerente.

Questo, tuttavia, non significa che non ci sarà più nulla da scoprire, in quanto la matematica, che è il linguaggio in cui è scritto il Libro dell’Universo, è infinita, così come sono infiniti i numeri che giacciono su una retta. È possibile quindi per l’uomo giungere a quello che viene definito il “Sacro Graal” della fisica, cioè ad una Teoria che spieghi il Tutto, quindi l’infinito?

Noi crediamo che sia possibile per lo studioso paziente ed ostinato, giungere a scoprire teorie, sia nel campo della matematica, che in quello della fisica, sempre più vicine alla comprensione dell’infinita “Coscienza Cosmica”. Finiamo questo articolo con una frase che prendiamo in prestito dal Maestro Ramanujan: “Un’equazione non ha alcun significato per me, se non esprime un pensiero di Dio”.

di Michele Nardelli e Antonio Nardelli